Question

Cho dãy số (U_n), biết: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=U_n+2\end{matrix}\right.\)

a) Tìm công thức tổng quát của (U_n)

b) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của (U_n)

Help me

Thanks

Answer 1

\(u_{n+1}=u_n+2\Rightarrow u_n\) là CSC với công sai \(d=2\)

\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d\)

\(\Leftrightarrow u_n=1+\left(n-1\right)2\Leftrightarrow u_n=2n-1\)

b.

\(u_{n+1}=2\left(n+1\right)-1=2n+1\)

\(\Rightarrow u_{n+1}-u_n=2n+1-\left(2n-1\right)=2>0\)

\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng

Đồng thời sủu ra dãy bị chặn dưới bởi \(u_1=1\)

\(\lim\limits\left(u_n\right)=\lim\limits\left(2n-1\right)=+\infty\) nên dãy ko bị chặn trên