a) Xét △ABE và △FBE có
BE cạnh chung
góc ABE = góc EBF ( gt )
⇒ △ABE = △FBE ( ch - gn )
⇒ AE = EF ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ BA = BF ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △BAF cân có BE là đường pg
⇒ BE là đường trung trực AF ( t/c △ cân )
b) △EFC có : EF < EC ( Trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )
mà AE = EF
⇒ AE < EC
c) Có : AB + AK = BK ; BF + FC = BC
mà AB = BF ; AK = FC
⇒ BK = BC ⇒ △BKC cân
△BAF cân có : góc B + góc A + góc F = \(180^0\)
mà góc A = góc F
⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)
△BAF cân có : góc B + góc K + góc C = \(180^0\)
mà góc K = góc C
⇒ góc K = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc K mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AF // KC
