Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ MD ⊥ AB tại D, ME ⊥ AC tại E.
a, CMR: ADME là hình chữ nhật
b, CMR: CMDE là hình bình hành
c, Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K, đường thẳng HK cắt AC tại N. CMR: NH2 = NA. NC
P/S: Chỉ cần giải câu c cho mình thôi nha :3
a) Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(ME⊥AC)
\(\widehat{ADM}=90^0\)(MD⊥AB)
Do đó: ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: MD⊥AB(gt)
AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD//AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(cmt)
M là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ME⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE=MD
Xét tứ giác CMDE có
CE//MD(MD//AC, E∈AC)
CE=MD(cmt)
Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
