Question

Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AH = 1 . Chứng minh : BC² = HB² + HC² + 2

( Chỉ sd định lí Pi ta go thôi ạ )

Answer 1

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2=2+HB^2+HC^2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Xét tam giác AHB vuông tại H ta được 

\(AB^2=BH^2+AH^2\)(1) 

Xét tam giác AHC vuông tại H ta được 

\(AC^2=AH^2+CH^2\)(2) 

Xét tam giác ACB vuông tại A ta được 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(3) 

Lấy (1) + (2) ta được \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2\)

kết hợp với (3) ta được 

\(BC^2=BH^2+CH^2+2\)

Answer 3

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pi-ta-go\right)\)

Mà: \(AB^2=BH^2+1\left(Pi-ta-go\right)\)

\(AC^2=HC^2+1\left(Pi-ta-go\right)\)

Thay vào, ta được:

\(BC^2=BH^2+1+HC^2+1\)

\(\Leftrightarrow BC^2=BH^2+HC^2+2\)