Question

. Cho vuông tại A có độ. Trên nửa mặt phẳng( chứa điểm C) có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia AxBC. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) CM tứ giác ABCD là hình thang cân

b) Gọi M là trung điểm của BC. ADMB là hình gì? Vì sao?

c)Tính diện tích tam giác ABC, biết AB=3cm

Answer 1

a) xét tứ giác ABCD có AD//BC ( vì Ax//BC) -> hình thang (1)

-> góc ABC + góc ACB = 180^o

-> góc CAD = 180^o - 60^o - 90^o = 30^o

lại có ACD là tam giác cân nên góc ACD cũng bằng 30^o

góc BCD = 30^o + 30^o = góc CBA (2)

\ từ (1) và (2) suy ra ABCD là htc

Answer 2

a: AD//BC

=>góc BAD+góc ABC=180 độ

=>góc BAD=180-60=120 độ

=>góc DAC=30 độ=góc DCA

=>góc DCB=30+30=60 độ

=>góc DCB=góc ABC

=>ABCD là hình thang cân

b: M là trung điểm của BC

nên AM=MB=MC

ΔMAC cân tại M

nên góc MAC=góc MCA=30 độ

=>AC là phân giác của góc MAD

góc CDA=180-30-30=120 độ

góc CMA=180-30-30=120 độ

=>góc CDA=góc CMA

góc MCD=góc MAD

nên AMCD là hình bình hành

mà AM=MC

nen AMCD là hình thoi

=>MD vuông góc với AC

=>DM//AB

Xét tứ giác ADMB có

AB//MD

AD//MB

Do đo; ADMB là hình bình hành

c: \(AC=AB\cdot cot30=AB\cdot tan60=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{3\cdot3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)