Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC . Trên BC lấy điểm M sao cho BM = AB . Gọi E là trung điểm của AM
a, ΔABE = ΔMBE
b, Gọi K là giao điểm của BE và AC . Chứng minh KM ⊥ BC
c, Qua M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BK tại F . Tren đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF . Chứng minh : góc ABK = góc QMC
a) Xét ΔABE và ΔMBE có:
BE chung
AB = MB (gt)
AE = EM (E là trung điểm của AM)
Suy ra ΔABE = ΔMBE (ccc)
b) Xét Δ ABK và Δ MBK có:
AB = BM (gt)
góc ABK = góc MBK (ΔABE = ΔMBE)
BK chung
Suy ra ΔABK = ΔMBK (cgc)
Suy ra góc BAK = góc BMK
Mà góc BAK = 90 độ ( ΔABC vuông tại A)
Suy ra góc BMK = 90 độ
Suy ra KM ⊥ BC (đng)
a: Xét ΔABE và ΔMBE co
BA=BM
EA=EM
BE chung
=>ΔABE=ΔMBE
b: Xet ΔBAK và ΔBMK có
BA=BM
góc ABK=góc MBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBMK
=>góc BMK=90 độ
=>KM vuông góc BC
c: Xét tứ giác MFKQ có
MF//KQ
MF=KQ
=>MFKQ là hình bình hành
=>MQ//KF
=>góc CMQ=góc CBK=góc ABK
vuông tại A (AB<AC). Vẽ AH
(H
BC). Lấy điểm D thuộc tia HC sao cho HD = HB.