a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có :
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\) ;\(EA:chung;\widehat{EAC}=\widehat{EAK}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ACE\) = \(\Delta AKE\) ( ch - gn )
\(\Rightarrow AC=AE\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A mà AE là phân giác nên AE là đường cao hay \(AE\perp CK\)
b) \(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow CBA=30^O\) ( 1 )
Có \(\widehat{CAE}=\widehat{EAC}=\frac{\widehat{CAB}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E mà EK là đường cao
suy ra EK là đường trung tuyến hay AK = BK
c)Vì \(\Delta EAB\) cân tại A => AE = BE
Xét \(\Delta AEC\) vuông tại C
suy ra AE > AC ( ch > cgv )
mà AE = EB => BE > AC
