Question

Cho ΔABC vs AB = AC . Lấy I là trung điểm của BC . Trên tia lấy BC lấy điểm N , trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM .
a) Cm : góc ABI = góc ACI và AI là phân giác góc BAC .
b) Cm : AM = AN
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tia AI tại K . Cm : KC vuông góc AC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB.

hay góc ABI = góc ACI.

Ta có: I là trung điểm của BC.

=> AI là trung tuyến của tam giác ABC

Vì ABC là tam giác cân tại A

nên AI cũng là phân giác của góc A

b/ Ta có: góc ABC = góc ACB.

Ta có: góc ABC + góc ABM = 180⁰ (kề bù)

Ta lại có: góc ACB + góc ACN = 180⁰ (kề bù)

=> góc ABM = góc ACN.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

góc ABM = góc ACN (cmt)

BM = CN (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACN.

=> AM = AN (hai cạnh t/ư)

c/ BK cắt AI tại K

=> A; I; K thẳng hàng.

Mà AI là phân giác của góc A

=> AK là phân giác của góc A

=> góc BAK = góc CAK

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

AB = AC (GT)

góc BAK = góc CAK (cmt)

AK: cạnh chung

=> tam giác ABK = tam giác ACK.

=> góc ABK = góc ACK = 90⁰.

Vậy KC vuông góc với AC.

---> đpcm.