Question

Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=90⁰, AB<AC, AH ⊥BC (H∈BC). I,N là trung điểm của HC và AH.Chứng minh

a) N là trực tâm ΔABI

b) Bx⊥AB,Iy ⊥AI, Bx cắt Iy tại K. Chứng minh tứ giác BNIK là hình bình hành

Answer 1

a) Xét \(\Delta AHC\) có :

HN = NA ; HI = IA

=> NI là đường trung bình \(\Delta AHC\)

=> NI // AC

mà \(AB\) \(\perp\) \(AC\)

=> NI \(\perp\) AB

\(\Delta ABI\) có : NI \(\perp\) AB ; AH \(\perp\) BC

=> N là trực tâm của \(\Delta ABI\)

b) Có :

NI \(\perp\) AB ; BK \(\perp\) AB => NI // BK (1)

BN \(\perp\) AI ( vì N là trực tâm ) ; KI \(\perp\) AI => BN // KI (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác BNIK là hình bình hành