Question

Cho ΔABC có góc A=90 độ;Góc B=50 độ.Kẻ AH ⊥BC(H thuộc BC);Kẻ HK⊥AC(K thuộc AC)

a)Chứng minh HK song song với AB

b)Tính góc HKC

c) so sánh góc KAH và góc B

Answer 1

a/ ΔABH vuông tại H

=> \(\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\)

\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=90^0-50^0=40^0\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAK}=90^0\)

=> \(\widehat{HAK}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-40^0=50^0\) (1)

ΔAHK vuông tại K

=> \(\widehat{HAK}+\widehat{AHK}=90^0\)

\(\widehat{AHK}=90^0-\widehat{HAK}=90^0-50^0\)

\(\widehat{AHK}=40^0\)

Có:\(\widehat{BAH}=\) \(\widehat{AHK}=40^0\)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB//HK

b/ Có HK ⊥ AC

=> \(\widehat{HKC}=90^0\)

c/ Từ (1) và GT ta suy ra: \(\widehat{KAH}\) = \(\widehat{B}\)

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right).\)

=> \(AB\perp AC.\)

Mà \(HK\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(HK\) // \(AB\) (từ vuông góc đến song song).

b) Vì \(HK\perp AC\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HKC}=90^0.\)

c) Xét \(\Delta\) \(BAH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(50^0+\widehat{BAH}+90^0=180^0\)

=> \(140^0+\widehat{BAH}=180^0\)

=> \(\widehat{BAH}=180^0-140^0\)

=> \(\widehat{BAH}=40^0.\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{KAH}=\widehat{BAK}\)

=> \(40^0+\widehat{KAH}=90^0\)

=> \(\widehat{KAH}=90^0-40^0\)

=> \(\widehat{KAH}=50^0.\)

Mà \(\widehat{B}=50^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{KAH}=\widehat{B}=50^0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!