Question

Cho ΔABC có BC = a, AC = b, BC = c, phân giác AD
a) Tính độ dài BD, DC
b) Tia phân giác góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số \(\dfrac{AI}{ID}\)

Answer 1

Đề nhầm là AB=c mới đúng

a)Do AD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) của \(\Delta ABC\) và D thuộc BC

=>\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)

=>\(\dfrac{BD}{c}=\dfrac{DC}{b}\)

và BD+DC=BC=a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{BD}{c}=\dfrac{DC}{b}\)=\(\dfrac{BD+DC}{c+b}=\dfrac{a}{b+c}\)

=>BD=\(\dfrac{a.c}{b+c}\)

DC=\(\dfrac{a.b}{b+c}\)

b)Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)của \(\Delta ABD\)và I thuộc AD

=>\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{ID}{BD}\)

=>\(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{c}{\dfrac{ac}{b+c}}=\dfrac{b+c}{a}\)

Answer 2

.