Question

Cho ΔABC có AB = AC, các điểm D,E ∈ BC sao cho BD=DE = EC. Biết AD = AE

a) CMR:ΔABD =ΔACE

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc A.

Answer 1

Answer 2

a) Xét △ABD và △ACE có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BD = EC (gt)

⇒ △ABD = △ACE (c.c.c)

b) Xét △AMB và △AMC có:

AB = AC (gt)

AM: cạnh chung

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

⇒ △AMB = △AMC (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà AM nằm giữa AB và AC

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 3

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!