Question

Cho ΔABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đưởng thẳng DE//BC ( D ∈ AB , E ∈ AC ). Chứng minh:

a)DE=BD+CE

b)Nếu AB=AC thì I là trung điểm của đoạn thẳng DE

Answer 1

a) Câu a bạn tự vẽ hình nhé :))

Ta có : DE//BC (gt)

⇒ DIB = IBC ( so le trong )

Mà DBI = IBC ( BI là tia phân giác )

⇒ DIB = DBI

⇒ ΔDBI cân tại D

⇒DB = DI

Lại có : DE//BC

⇒EIC = ICB (so le trong )

Mặt khác ECI = ICB (CI là phân giác )

⇒ EIC = ECI

⇒ΔEIC cân tại E

⇒EI=IC

Vì I nằm giữa tia DE

⇒DI+IE=DE

Mà DB=DI; IE=CE

⇒DE=DB+CE (đpcm)

b) Câu b mik ko biết làm nhé

Answer 2

a: Xét ΔDIB có góc DIB=góc DBI

nên ΔDIB cân tại D

=>DI=DB

Xét ΔEIC có góc EIC=góc ECI

nên ΔEIC cân tại E

=>EI=EC

DE=DI+IE

=>DE=BD+CE
b: Xét ΔABC có

BI,CI là các đườngphân giác

nên I là tâm đường tròn nội tiếp

=>AI là phân giác của góc BAC

=>AI vuông góc với BC

=>AI vuông góc với DE

Xét ΔADE có

AI vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>I là trung điểm của DE