Question

Cho đa thức:P(x)=a\(x^2\)+bx+c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên.Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x.Chứng minh rằng a,b,c đều chia hết cho 3.

Answer 1

tại x= 0; 1 , - 1 ta có

:

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(0\right)=0+0+c\Rightarrow c⋮3\\P\left(1\right)=\left(a+b+c\right)\Rightarrow\left(a+b\right)⋮3\\P\left(-1\right)=a-b+c\Rightarrow\left(a-b\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]⋮3\Rightarrow2b⋮3\Rightarrow b⋮3\\\left(a+b\right)⋮3\Rightarrow a⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮3\\b⋮3\\a⋮3\end{matrix}\right.\)=> dpcm