Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kim Thành

Cho đa thức f(x)=x+x2 - x3 + x4 - ... + x2014 - x2015.

CMR:f(\(\dfrac{1}{5}\)) <\(\dfrac{1}{6}\)

 Mashiro Shiina
16 tháng 2 2018 lúc 19:07

\(f\left(x\right)=x+x^2-x^3+x^4-...+x^{2014}-x^{2015}\)

\(f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}-...+\dfrac{1}{5^{2014}}-\dfrac{1}{5^{2015}}\)

\(5f\left(\dfrac{1}{5}\right)=1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}-...+\dfrac{1}{5^{2013}}-\dfrac{1}{5^{2014}}\)

\(5f\left(\dfrac{1}{5}\right)+f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\left(1+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}-...+\dfrac{1}{5^{2013}}-\dfrac{1}{5^{2014}}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}-\dfrac{1}{5^3}+\dfrac{1}{5^4}-...+\dfrac{1}{5^{2014}}-\dfrac{1}{5^{2015}}\right)\)

\(6f\left(\dfrac{1}{5}\right)=1-\dfrac{1}{5^{2015}}\Leftrightarrow f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6.5^{2015}}< \dfrac{1}{6}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Mavis x zeref
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Linh Ánh
Xem chi tiết
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết
Phạm Trọng An Nam
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Linh Ánh
Xem chi tiết
Trần Thị Tuý Nga
Xem chi tiết
technoblade
Xem chi tiết