Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên; cho biết f(5)=18, f(6)=50. CMR: \(f\left(11\right)⋮30\)

Trần Minh Hoàng
28 tháng 2 2021 lúc 15:42

Đặt \(g\left(x\right)=32x-142\).

Ta có \(f\left(5\right)-g\left(5\right)=f\left(6\right)-g\left(6\right)=0\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\).

\(\Rightarrow f\left(11\right)=g\left(11\right)+Q\left(x\right).30=210+Q\left(x\right).30⋮30\).

 

Trần Minh Hoàng
28 tháng 2 2021 lúc 15:51

Mình làm theo kiểu khác để cho bạn rõ hơn:

Đặt \(g\left(x\right)=32x-142\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(5\right)=18\\g\left(6\right)=50\end{matrix}\right.\).

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\). Khi đó \(h\left(5\right)=f\left(5\right)-g\left(5\right)=18-18=0;h\left(6\right)=f\left(6\right)=g\left(6\right)=50-50=0\).

Do \(h\left(5\right)=h\left(6\right)=0\) nên \(h\left(x\right)\) chia hết cho hai đa thức \(x-5\) và \(x-6\) (đoạn này mình mong bạn hiểu).

Từ đó tồn tại Q(x) sao cho \(h\left(x\right)=\left(x-5\right)\left(x-6\right)Q\left(x\right)\).

Suy ra \(f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)=32x-142+\left(x-5\right)\left(x-6\right)Q\left(x\right)\Rightarrow f\left(11\right)=32.11-142+5.6.Q\left(x\right)=210+30.Q\left(6\right)\).

Do f(x) có các hệ số nguyên, g(x) có các hệ số nguyên nên h(x) cũng có các hệ số nguyên.

Do đó Q(x) cũng có các hệ số nguyên.

Suy ra \(f\left(6\right)=210+30.Q\left(x\right)⋮30\).

 


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết