Question

Cho (d₁) \(y=\sqrt{m-1}x+3\)
(d₂) \(y=3x+1\)
với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng y=2x - 3

Answer 1

\(\left(d_1\right)y=\sqrt{m-1}x+3\)

\(\left(d_2\right)y=3x+1\)

\(\left(d_3\right)y=2x-3\)

Hoành độ giao điểm của 3 đường thẳng là nghiệm của phương trình:

\(3x+1=2x-3\Leftrightarrow x=-4\)

Thay \(x=-4\) vào phương trình đường thẳng \(\left(d_2\right)\), ta có:

\(y=3\left(-4\right)+1\Leftrightarrow y=-11\)

do đó điểm có toạ độ \(\left(-4;-11\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(\left(d_1\right)\)

Thay \(x=-4,y=-11\) vào phương trình đường thẳng \(\left(d_1\right)\), ta có:

\(-11=-4\sqrt{m-1}+3\)

\(\Leftrightarrow-4\sqrt{m-1}=-14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=3,5\)

\(\Leftrightarrow m=13,25\)