Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Mỹ

Cho Δ ABC nhọn nội tiếp (O); đường kính AD, đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) CMR: tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{ACB}\)

b) Gọi I là giao điểm của AD và EF cmr: BDIF nội tiếp

Akai Haruma
28 tháng 3 2019 lúc 23:51

Lời giải:

a)

Xét tứ giác $AEHF$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\) nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.

(đpcm)

Xét tứ giác $BFEC$ có \(\widehat{BFC}=90^0=\widehat{BEC}\) và 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{ECB}+\widehat{EFB}=180^0\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{EFB}=\widehat{AFB}=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\) (đpcm)

b)

Theo phần a: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (góc nt cùng chắn cung $AB$)

\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ADB}\)

\(\Leftrightarrow 180^0-\widehat{IFB}=\widehat{IDB}\)

\(\Leftrightarrow 180^0=\widehat{IFB}+\widehat{IDB}\)

Như vậy tứ giác $BDIF$ có tổng 2 góc đối nhau bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Akai Haruma
28 tháng 3 2019 lúc 23:56

Hình vẽ:
Tứ giác nội tiếp


Các câu hỏi tương tự
Vĩnh Hưng Lê
Xem chi tiết
Trương Ngân
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn Tiến
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mỹ
Xem chi tiết
Cô Văn Đơn
Xem chi tiết
Dương Hữu Đức
Xem chi tiết
Hiệu diệu phương
Xem chi tiết
Dennis
Xem chi tiết
Times City, T1, tầng 16
Xem chi tiết