Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(P=\frac{4sin^2a+2sina.cosa-1}{2sinacosa-2cos^2a+3}=\frac{1-2cos2a+sin2a}{sin2a-cos2a+2}\)
\(\Leftrightarrow P.sin2a-P.cos2a+2P=1-2cos2a+sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)sin2a+\left(2-P\right)cos2a=1-2P\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(P-1\right)^2+\left(2-P\right)^2\ge\left(1-2P\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2-P-2\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le P\le2\)
3. Tìm GTLN, GTNN:
a) \(y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5\)
b) \(y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}\)
c) \(y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}\) biết x, y thay đổi thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)
Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn
a, sin (2 - 2ab) - sin (a + b) = 2a + a+ b - 2
Tìm Min của S = a + 2b
b, cos (x + y + 1) + 3 = cos(3xy) + 9xy - 3x - 3y
Tìm Min của S = xy + 2x
giải hệ pt :
a,\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+4y-y^3-16x=0\\y^2=5x^2+4\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^4-4xy^3=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=9\\x^2+2y^2=x-4y\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
a,\(\left\{{}\begin{matrix}1+4x^2y^2+5xy=10x^2\\1-2xy+3y=2x\end{matrix}\right.\)
b,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}\sqrt{y+1}=\sqrt{4-x+5y}\\x^2+y+2=\sqrt{5\left(2x-y+1\right)}+\sqrt{3x+2}\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2y}=2\left(y^4-x^4\right)\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2y}=\left(3y^2+x^2\right)\left(3x^2+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+4y-y^3-16x=0\\y^2=5x^2+4\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^4-4xy^3=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\\3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0\\2xy+y^2-5y+1=0\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2\\2x^2-y^2-2y-2=0\end{matrix}\right.\)
Tìm Min và Max của hàm số
\(y=f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
Đừng có đạo hàm hay gì nhá
cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: xyz=2\(\sqrt{2}\)
CMR : \(\frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}\)+\(\frac{y^8+z^8}{y^4+z^4+y^2z^2}\)+\(\frac{z^8+x^8}{z^4+x^4+z^2x^2}\)≥8
. Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = 1. Tìm Min của biểu thức P = \(\frac{1}{a+b}\) + \(\frac{1}{b+c}\) + \(\frac{1}{c+a}\)
