Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Egoo

Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge5\\a+b\ge8\\a+b+c=10\end{matrix}\right.\) CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge38\)

Yeutoanhoc
11 tháng 5 2021 lúc 23:08

Áp dụng BĐT cosi:
`a^2+25>=10a`
`b^2+9>=6b`
`c^2+4>=4c`
`=>a^2+b^2+c^2+38>=10a+6b+4c`
`<=>a^2+b^2+c^2+38>=4(a+b+c)+2(a+b)+4a`
`<=>a^2+b^2+c^2+38>=10.4+2.8+4.5=76`
`<=>a^2+b^2+c^2>=38(đpcm)`
Dấu "=" `<=>a=5,b=3,c=2`


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Thanh Bình Ngô
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hoàng Yến
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết