a) điều kiện : \(x\ge0;x\ne4\)
ta có : \(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(=2\sqrt{x}+1\)
ta có : \(B=\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
vậy \(A=2\sqrt{x}+1\) ; \(B=x-1\)
b) ta có : \(A=2\sqrt{x}+1\) và \(B=x-1\)
\(\Rightarrow A=B\Leftrightarrow2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\)
đặc \(\sqrt{x}=t\) \(\left(t\ge0\right)\)
ta có : \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=1+2=3>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=1+\sqrt{3}\left(tmđk\right)\) ; \(t_2=1-\sqrt{3}\left(loại\right)\)
ta có : \(t=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=4+2\sqrt{3}\)
vậy \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(A=B\)
