Question

Cho C=2+2^2+2^3+.........+2^99+2^100.Tìm x thuộc N để 2^x-1-2=C

Answer 1

ta có:

2 + 2² +2³+...+2⁹⁹ +2¹⁰⁰ =C

=> 2C=2(2+2² +2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=2²+2³+2⁴+...2¹⁰⁰+2¹⁰¹

Ta có:

C=2C-C=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹)-(2+2² +2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=2¹⁰¹-2

(mình không hiểu cách ghi của bạn nên mình làm như sau)

ta có 3 TH:

TH1:2^x-1-2=C

=> 2^x-1-2=2¹⁰¹-2

=>2^x-1=2¹⁰¹

^=>x-1=101

^=>x=100

TH2: 2^x -1-2=C

=>2^x -3 =2¹⁰¹-2

=>2^x-1 =2¹⁰¹

=> x không thể thuộc N (lại)

nếu x thuộc N thì 2^x >2¹⁰¹

^=>2^x-1 $\ne $ 2¹⁰¹

TH3: 2^X-1-2 =C

=>2^X-3=C

=>2^X-3=2¹⁰¹-2

=>2^X-2=2⁹⁹-1

=> vô lý

vì 2^x-2 là số chẵn

2⁹⁹ -1 là số lẻ

=> 2^x-2 khác với 2⁹⁹-1