Question

Cho C=1+3+3²+3³+....+3¹¹. Chứng minh rằng:

a) C\(⋮\)13

b)C\(⋮\)40

Answer 1

a) C=\(\left(1+3+3^2\right)+....+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

=13+.....+3^11 chia het cho 13

nen C=1+3+...+3^11 chia het cho 13

Answer 2

C=\(\left(1+3+3^2+3^3\right)+.....+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)=40+....+\(\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)\(⋮\)40

nên C=\(1+3+3^2+....+3^{11}⋮40\)

Answer 3

a) ta xét từ 3⁰ đên3¹¹ có 12 số hạng

12:3=4(nhóm ,mỗi nhóm có 3 số hạng)

Ta có 13= 1+3+3²

C=(1+3+3²)+...(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

=>C=13.1+...+13.3⁹

=>C=13.(1+..+3⁹)

Rõ ràng C chia hết cho 13

b) Ta xét từ 3⁰ đến 3¹¹ có 12 số

12:4= 3( nhóm,mỗi nhóm có 4 số)

40=1+3+3²+3³

Ta có C= (1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

C=40.1+...+40.3⁸

C=40.(1+..+3⁸)

Rõ ràng C chia hết cho 40

Answer 4

a) ta xét từ 30 đên311 có 12 số hạng

12:3=4(nhóm ,mỗi nhóm có 3 số hạng)

Ta có 13= 1+3+32

C=(1+3+32)+...(39+310+311)

=>C=13.1+...+13.39

=>C=13.(1+..+39)

Rõ ràng C chia hết cho 13

b) Ta xét từ 30 đến 311 có 12 số

12:4= 3( nhóm,mỗi nhóm có 4 số)

40=1+3+32+33

Ta có C= (1+3+32+33)+...+(38+39+310+311)

C=40.1+...+40.38

C=40.(1+..+38)

Rõ ràng C chia hết cho 40

chúc bạn học tốt

tick nha