Ta có :
(+) \(A=\left(1+3^2\right)+3\left(1+3^2\right)+....+3^9\left(1+3^2\right)\)
\(=>A=10+3.10+....+3^9.10\)
=> A chia hết cho 10
=> A chia hết cho 5
(+) \(A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=>A=4+3^2.4+....+3^{10}.4\)
\(=>A=4\left(1+3^2+3^4+3^6+3^8+3^{10}\right)\)
Dễ thấy 1 + 32 + 34 + 36 + 38 + 310 chẵn
=> A chia hết cho 8
Mà (8;5)=1
=> A chia hết chp 8x5
=> A chia hết cho 40
C = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)
C = 40 + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + 38.(1 + 3 + 32 + 33)
C = 40 + 34.40 + 38.40
C = 40.(34+ 38)
=> C chia hết cho 40.
Nhận xét : 1+3+32 + 33 = 40 ; 40 chia hết cho 40
Khi đó, C = (1+3+32+33) + (34+35+36+37 ) + (38 +39 + 310 + 311)
= (1+3+32+33) + 34 .(1+3+32+33) + 38 .(1+3+32+33)
= 40 + 34 . 40 + 38 .40
= 40.(1+ 34+38) chia hết cho 40
Mà 40 chia hết cho 40
Vậy C chia hết cho 40
