Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

cho bieu thuc

P\(\left(x\right)=\dfrac{20x^2+120x+180}{\left(3x+5\right)^2-4x^2}+\dfrac{5x^2-125}{9x^2-\left(2x+5\right)^2}-\dfrac{\left(2x+3\right)^2-x^2}{3\left(x^2+8x+15\right)}\)

Tim gia tri nguyen cua x de P(x) co gia tri nguyen

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 11 2022 lúc 23:39

\(P=\dfrac{20\left(x^2+6x+9\right)}{\left(3x+5+2x\right)\left(3x+5-2x\right)}+\dfrac{5\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(3x-2x-5\right)\left(3x+2x+5\right)}-\dfrac{\left(2x+3+x\right)\left(2x+3-x\right)}{3\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{20\left(x+3\right)^2}{5\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{5\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\cdot5\left(x+1\right)}-\dfrac{3\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{5\left(x+3\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(x+5\right)}{x+1}-\dfrac{x+1}{x+5}\)

\(=\dfrac{5x^2+30x+45+x^2+10x+25-x^2-2x-1}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{5x^2+38x+69}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{5x^2+38x+69}{x^2+6x+5}\)

Để P là số nguyên thì \(5x^2+30x+25+8x+34⋮x^2+6x+5\)

=>\(8x+34⋮x^2+6x+5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x+34⋮x+1\\8x+34⋮x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+8+26⋮x+1\\8x+40-6⋮x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\\x+5\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{-2;1\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Toàn
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
thi thu thuy khuat
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
TXTpro
Xem chi tiết