Question

Cho biểu thức P= \(\frac{\sqrt{x}+1}{ \sqrt{x}-2}\)+\(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)+\(\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\) với x ≥0, x ≠4

1. Rút gọn P 2. Tìm x để P >2 3. Tìm x nguyên để P nguyên

4. Tìm GTNN của P

Answer 1

P = \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P =....

P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

xin lỗi nhầm đề

Answer 2

1: \(P=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

2: Để P>2/3 thì P-2/3>0

=>\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{3}>0\)

=>9 căn x-2 căn x-4>0

=>7 căn x>4

=>x>16/49

3: Để P là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+6-6⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;3;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;16\right\}\)