Question

Cho biểu thức M=x/x+1-2x/x^2-1-1/1-x

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b. Tính giá trị của M khi x thỏa mạn x^2-x=0

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M có giá trị nhỏ nhất.

GIÚP MIK VS😭

Answer 1

c/Ta có x khác +-1.Xét 3 trường hợp với x nguyên

1/ x=0 ta có M=-1(1)

2/x>1 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>-1\\x+1>1\end{matrix}\right.\)suy ra M>-1 luôn lớn hơn (1)

3/x<-1 ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< -1\\x+1< 0\end{matrix}\right.\)suy ra M>0 luôn lớn hơn (1)

Vậy M=-1 đạt GTNN với x=0

Answer 2

a/x khác +-1

\(M=\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1}-\frac{2x}{x^2-1}+\frac{x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2-x-2x+x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-1}{x+1}\)

b/\(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào M được M=-1