Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
CandyK

Cho biểu thức \(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

a/ Rút gọn M với \(a>0,a\ne1\)

b/ So sánh M với 1

c/ Tính giá trị M khi \(a=3-2\sqrt{2}\)

Lấp La Lấp Lánh
26 tháng 9 2021 lúc 16:16

a) \(M=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}< 1\)

c) \(M=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}\)

Nguyễn Hoàng Minh
26 tháng 9 2021 lúc 16:16

\(a,M=\dfrac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\\ b,M=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}< 1\\ c,a=3-2\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{a}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt{2}-1-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=-\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Vo  Song Nga
Xem chi tiết
Nguyen Vo  Song Nga
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Nam Khang
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Tài
Xem chi tiết
vũ thị lan
Xem chi tiết