Question

Cho biểu thức: M=\((\)\(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{x}{1-x^3}\) . \(\frac{x^2+x+1}{x+1}\)\()\):\(\frac{1}{x^2-1}\)

a, Rút gọn M

b, Tính giá trị của M khi x=\(\frac{1}{2}\)

c, Tìm giá trị của x để M luôn có giá trị dương.

Answer 1

Bài làm

a) \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)

\(M=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(M=\left(\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(M=\frac{2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(M=2x+1\)

b) Thay x = 1/2 vào M ta được:

\(M=2.\frac{1}{2}+1\)

\(M=1+1=2\)

Vậy M = 2 khi x = 1/2.