Question

Cho biểu thức M = (x/x²-4 - x-2/x²+2x) : 2x-2/x²+2x - x/2-x với x khác 0;1;2;-2

a) Rút gọn biểu thức M

b) Cho thêm điều kiện x>0 chứng minh khi đó biểu thức M có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1

Answer 1

a: \(M=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{x\left(x+2\right)}\right):\dfrac{2x-2}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{2-x}\)

\(=\dfrac{x^2-x^2+4x-4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x-2}\)

\(=\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\cdot2\left(x-1\right)}+\dfrac{x}{x-2}\)

\(=\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

b: Khi x>0 thì \(M-1=\dfrac{x+2-x+2}{x-2}=\dfrac{4}{x-2}>0\)

=>|M|>1