Question

Cho biểu thức:

M = \(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1-a}{a-\sqrt{a}}\)

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b) Tìm \(a\in Z\)để M là số nguyên

c) Tìm a để M < 1

d) Tính m khi A = \(3+2\sqrt{2}\)

Answer 1

a: ĐKXĐ: a>0; a<>1

\(M=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1+a-1}{a-\sqrt{a}}=\dfrac{a}{a-\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

b: Để M là số nguyên thì \(\sqrt{a}-1+1⋮\sqrt{a}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(a=4\)

c: Để M<1 thì M-1<0

=>\(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}< 0\)

=>căn a-1<0

=>0<a<1

d: Thay a=3+2 căn 2 vào M, ta được:

\(M=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\)