Question

Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b. Rút gọn A

c. Tìm giá trị của x để A> -6

Answer 1

a/ đkxđ: x > 0; x≠1

b/ \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{-4x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}\)

Answer 2

c/ A > -6

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}>-6\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

kết hợp với đkxđ => 0 < x < 9