Question

cho biểu thức đại số N=

\(\frac{2012}{2012+\left(x+1\right)^2}\)

có giá trị lớn nhất khi x =?

các bạn giúp mình nha mai mình thi toán rồi

mình cảm ơn

Answer 1

\(N=\frac{2012}{2012+\left(x+1\right)^2}=\frac{2012+\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}=\frac{2012+\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}-\frac{\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\frac{\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow2012+\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow1-\frac{\left(x+1\right)^2}{2012+\left(x+1\right)^2}\le1\)

Dấu "\(=\)" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của \(N=1\) tại \(x=-1\)