Question

Cho biểu thức A=x²-10

a) Tìm x để A=-3x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=A/x^2+10

Answer 1

a)A= x²-10=-3x

⇔x²+3x-10=0

⇔x²+5x-2x-10=0

⇔(x²+5x)-(2x+10)=0

⇔x(x+5)-2(x+5)=0

⇔(x+5)(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy pt A có tập n^o S={-5;2}

b)

B=\(\dfrac{A}{x^2+10}=\dfrac{x^2-10}{x^2+10}=\dfrac{x^2+10-20}{x^2+10}=1-\dfrac{20}{x^2+10}\)

Do \(x^2\ge0\forall x\)

=>\(x^2+10\ge10\)

=>\(\dfrac{20}{x^2+10}\le2\)

=>\(-\dfrac{20}{x^2+10}\ge-2\)

=>\(1-\dfrac{20}{x^2+10}\ge-1\)

=> B\(\ge-1\)

=> GTNN B=-1