Question

Cho biểu thức: A=\(\frac{4x^3-8x^2+3x-6}{2x^2-3x-2}\). Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Answer 1

\(Ta\) \(có\): \(A=\)\(\frac{4x^3-8x^2+3x-6}{2x^2-3x-2}\)\(=\frac{4x^3-6x^2-4x-2x^2+3x+2+4x-8}{2x^2-3x-2}\)

\(=2x-1+\frac{4x-8}{2x^2-3x-2}\)\(=2x-1+\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}\)

\(=2x-1+\frac{4}{2x+1}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{2x+1}\)phải nguyên \(\Rightarrow\)2x+1 thuộc ước nguyên của 4:

2x+1=1\(\Rightarrow\)x=0

2x+1=-1\(\Rightarrow\)x=-1

2x+1=2\(\Rightarrow\)x=1

2x+1=-2\(\Rightarrow\)x=\(\frac{-3}{2}\)(Không thỏa mãn)

2x+1=4\(\Rightarrow\)x=\(\frac{3}{2}\)(không thỏa mãn)

2x+1=-4\(\Rightarrow\)x=\(\frac{-5}{2}\)(không thỏa mãn)

Vậy ta có các giá trị x thỏa mãn là : 0;-1;1