Question

Cho biểu thức \(A=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5x-6}{x^2-4}\)

a, Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4

d, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Answer 1

a,+b, \(A=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5x-6}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)-5x+6}{x^2-4}\)

=\(\dfrac{4x-8+3x+6-5x+6}{x^2-4}\)

= \(\dfrac{2x+4}{x^2-4}\)

= \(\dfrac{2}{x-2}\)

c, Thay \(x=-4\) vào A ta được :

\(A=\dfrac{2}{-4-2}=\dfrac{-1}{3}\)

d, Để A có giá trị là số nguyên thì

\(\Leftrightarrow2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in U\left(2\right)=\left\{\pm2,\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x-2=2\Rightarrow x=4\)

\(x-2=-2\Rightarrow x=0\)

\(x-2=1\Rightarrow x=3\)

\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

Vậy \(S=\left\{4;0;3;1\right\}\)