Question

Cho biểu thức :
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Xác định x để A tồn tại .

b) Rút gọn .

c) Tìm x thuộc Z để A nhận giá trị nguyên .

d) Tìm x để A nhận giá trị âm

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-2x+1}{2}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

c: Để A là số nguyên thì \(-3\sqrt{x}-3+3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4\right\}\)