Question

Cho biểu thức A = \(\frac{x+2}{x^2+2x+2}\). Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Answer 1

\(A+1=\frac{x+2}{x^2+2x+2}+1=\frac{x^2+3x+4}{x^2+2x+2}=\frac{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{\left(x+1\right)^2+1}>0\)

\(\Rightarrow A+1>0\Rightarrow A>-1\)

\(A-2=\frac{x+2}{x^2+2x+2}-2=\frac{-2x^2-3x-2}{x^2+2x+2}=\frac{-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{7}{8}}{\left(x+1\right)^2+1}< 0\)

\(\Rightarrow A-2< 0\Rightarrow A< 2\)

\(\Rightarrow-1< A< 2\) mà A nguyên \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=0\\A=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(A=0\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2x+2}=0\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

- Với \(A=1\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2x+2}=1\Leftrightarrow x+2=x^2+2x+2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{-2;-1;0\right\}\)