Question

cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trongkhai triển ( X-1/3)^n bằng 5. tìm số hạng chính giữa

Answer 1

ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(x\right)^{n-k}\left(\dfrac{-1}{3}\right)^k\)

để có số hạng thứ 3 trong khai triển thì \(k=2\)

\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là \(C^2_n\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=5\) \(\Rightarrow n=10\)

\(\Rightarrow\) để có số hạng đứng chính giữa thì \(k=5\)

\(\Rightarrow\) số hạng chính giữa là \(C^5_{10}\left(\dfrac{-1}{3}\right)^5x^{10-5}=\dfrac{-28}{27}x^5\)