Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Mai Nga

Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0.\) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
5 tháng 10 2019 lúc 19:14

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow a=b=c\)

Thay \(b,c\) bởi \(a\). Khi đó biểu thức cần tính có dạng :

\(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)

Vậy : \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.

Vũ Minh Tuấn
5 tháng 10 2019 lúc 20:23

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c.\)

\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1.\)

Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1.\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Dominhcute
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
Đặng Thị Mai Nga
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết