Question

Cho \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm \(x\in\mathbb{Z}\)  để B có giá trị nguyên ?

Answer 1

Để B có giá trị nguyên thì 5 \(⋮\sqrt{x}-1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

\(\sqrt{x}-1\)	1	-1	5	-5
\(x\)	4	0	36	16

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\)

Answer 2

Để phân số \(B=\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên thì: \(5⋮\sqrt{x}-1\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\\ \Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(\sqrt{x}-1\)	1	-1	5	-5
\(x\)	4	0	36	16

Vậy \(x\in\left\{4;0;36;16\right\}\).