Question

Cho A=\(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm GTNN của A

--------Giúp mình nha---------------

Answer 1

a) ĐKXĐ: \(a\ge0;a\ne1;\)

b)\(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a}\)

\(A=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\)

\(A=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}.\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\)

\(A=\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}\)

\(A=a-\sqrt{a}\)

c)\(A=a-2\sqrt{a}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(A=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)

Vậy A max=\(\left(-\dfrac{1}{4}\right)\)khi a=\(\dfrac{1}{4}\)