Question

Cho A=\(\frac{3}{x-12\sqrt{x}+40}\)

Tìm giá trị lớn nhất của A

Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0$

Ta thấy:

$x-12\sqrt{x}+40=x-2.6.\sqrt{x}+36+4=(\sqrt{x}-6)^2+4\geq 4$ với mọi $x\geq 0$

$\Rightarrow A=\frac{3}{x-12\sqrt{x}+40}\leq \frac{3}{4}$

Vậy $A_{\max}=\frac{3}{4}$ khi $(\sqrt{x}-6)^2=0\Leftrightarrow x=36$