Ta có : \(A=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{-5\sqrt{x}-15+17}{\sqrt{x}+3}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy : \(\sqrt{x}\ge0\)
=> \(-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le-5+\frac{17}{3}\)
=> MaxA = \(\frac{2}{3}\) khi \(\sqrt{x}=0\) <=> x = 0
Cho biểu thức:\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
a)Rút gọn P
b)Tìm GTLN của P
c)Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)
a, rút gọn A
b, tìm giá trị của x để \(A=\frac{1}{3}\)
c, tìm gtln của A
Cho biểu thức \(K=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Tìm ĐKXĐ
b) Rút gọn K
c) Tìm x khi K = \(\frac{1}{2}\)
d) Tìm GTLN của K
1/Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
A=\(\sqrt{a-3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}\) tại a=3
B=\(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) tại x=7
C=\(\sqrt{2}-\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\) tại x=6
D=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}\) tại x=11
E=\(\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}\) tại x=9
F\(\sqrt{a^2+2\sqrt{a^2-1}}-\sqrt{a^2-2\sqrt{a^2-1}}\) tại a=3
G=\(\sqrt{15a^2}-8\sqrt{15}a+16\) tại a=\(\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{\frac{3}{5}}\)
H=\(\sqrt{10a^2-4a\sqrt{10}+4}\) tại a=\(\sqrt{\frac{2}{5}}+\sqrt{\frac{5}{2}}\)
2/Cho Q=\(\frac{6-a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\)với a≥0
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của a để Q có GTLN
Cho P=\(\frac{10\sqrt{x}}{x+3x-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) ??
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọc P
b) CMR: P>3
c) Tìm GTLN của P?
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 khi 0 < x < 1
c) Tìm GTLN của A
Cho P=\(\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P>0
c) Với x=4, x khác 9, tìm GTLN của Q = P(x+1)
Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:
a)\(A=\frac{3}{x+\sqrt{x}+5}\)
b)\(B=\frac{-5}{x+\sqrt{x}+3}\)
1/ Tính:
a) \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
2/ Rút Gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1
B=\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)
3/ Cho biểu thức: A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < -1
