Question

Cho A=\(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

a)Tìm ĐKXĐ của A

b)Rút gọn A

c)Tìm các giá trị để A=3

d)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Answer 1

a/ Để biểu thức \(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\) có nghĩa thì :

\(x^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ĐKTĐ của A là \(x\ne\pm1\)

b/ Ta có :

\(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{x+1}\)

Vậy \(A=\dfrac{x-1}{x+1}\)

c/ Ta có : \(A=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=3\)

\(\Leftrightarrow x-1=3x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-x=-1-3\)

\(\Leftrightarrow2x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x=-2\)

d/ Giả sử tìm được số nguyên x để A có giá trị nguyên

Ta có :

\(A=\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}=\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{2}{x+1}=1-\dfrac{2}{x+1}\)

Mặt khác : \(x\in Z\Leftrightarrow x+1\in Z\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

Ta có các trường hợp sau :

+) \(x+1=2\Leftrightarrow x=1\)

+) \(x+1=-2\Leftrightarrow x=-3\)

+) \(x+1=1\Leftrightarrow x=0\)

+) \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(x\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)