Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
b1 cho a,b>0 cmr
a) \(a+b\ge2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
b)\(a+b+c\ge\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{a}.\sqrt{c}+\sqrt{b}.\sqrt{c}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc\(\ge1\)
chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+\sqrt{ab}}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+\sqrt{bc}}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
Cho a≥25 b ≥36 c≥ 49 và a+ b + c= 125 . Tìm GTNN của H =\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\dfrac{7-abc}{\sqrt{2}}\)
Chứng minh rằng \(M=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho a, b, c \(\ge\) 0, a+b+c=3. tìm Max
K=\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{12b+\left(c-a\right)^2}+\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) Nsqrt{4+sqrt{5sqrt{3}+5sqrt{48-10sqrt{7+4sqrt{3}}}}}
b) Msqrt{5-sqrt{3-sqrt{29-12sqrt{5}}}}
Câu 2:
a) Cho a 0. Chứng minh: a+dfrac{1}{a}ge2
b) Cho age0 , bge0 . Chứng minh: sqrt{dfrac{a+b}{2}}gedfrac{sqrt{a}+sqrt{b}}{2}
c) Cho a, b 0. Chứng minh: sqrt{a}+sqrt{b}ledfrac{a}{sqrt{b}}+dfrac{b}{sqrt{a}}
d) Chứng minh: dfrac{a^2+2}{sqrt{a^2+1}}ge2 với mọi a
Đọc tiếp
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Câu 2:
a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a
chứng minh các bát đẳng thức sau
a)Cho a>0 chứng minh rằng \(a+\dfrac{1}{a}\)≥2
b)\(\dfrac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+1}}\)≥2
c)\(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}< \dfrac{1}{2\sqrt{a}}\)
Bài 2: phân tích các biểu thức sau thành tích
a) 5 + sqrt{5}
b) sqrt{33}+sqrt{22}
c) sqrt{15}-sqrt{6}
d) 10 + 2sqrt{10}
e) a - b với a, b ge 0
f)a - 4 với a ge 0
g) 3 - x
Bài 3: rút gọn các biểu thức
a) dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{a^2}{b^4}} a 0 , b ne 0
b) 2a^2sqrt{dfrac{b^2}{4a^2}} với b 0
Đọc tiếp
Bài 2: phân tích các biểu thức sau thành tích
a) 5 + \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{33}+\sqrt{22}\)
c) \(\sqrt{15}-\sqrt{6}\)
d) 10 + \(2\sqrt{10}\)
e) a - b với a, b \(\ge\) 0
f)a - 4 với a \(\ge\) 0
g) 3 - x
Bài 3: rút gọn các biểu thức
a) \(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a^2}{b^4}}\) a > 0 , b \(\ne\) 0
b) 2\(a^2\sqrt{\dfrac{b^2}{4a^2}}\) với b <0
Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng
\(\sum\dfrac{a\sqrt{a}}{1+a}\ge\dfrac{3\sqrt{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}\)