Theo đề, a+b+c+d=0
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
Ta có: \(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT=\left(c+d)\left(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2\right)\right)\)
Để có ĐPCM ta xét hiệu: \(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2-3\left(ab+cd\right)=c^2-4cd+d^2-a^2-2ab-b^2=c^2-4cd+d^2-\left(a+b\right)^2=c^2-4cd+d^2-\left(c+d\right)^2=-6cd\)
S nó ko = 0 ta:::xem lại đề..Hay mk lm sai j đó
Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^{^3}+c^3\)=3abc
b)Nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right).\left(ab-cd\right)\)
a) Cho a+b+c=0. CM:
\(a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
b) Cho a+b+c+d=0. CM:\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cm:a) nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
b) Nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
