Question

Cho ABCD là hình thang cân đáy AB và CD

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng DC tại E

a)Cm:Tam giác DBE cân

b)kẻ BK vuông DC tại K và góc BDC=45 độ

cm:BK=1/2 DE

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

DC: cạnh chung

góc C = góc D (ABCD là hình thang cân)

AD = BC (ABCD là hình thang cân)

Vậy tam giác ACD = tam giác BDC.

=> góc BDE = góc ACD (hai góc t/ư)

Ta có: BE // AC (GT)

=> góc BED = góc ACD (đồng vị)

Mà góc BDE = góc ACD (cmt)

=> góc BED = góc BDE.

Vậy tam giác BDE cân.

b/ Ta có: tam giác BDE cân

Mà góc BDC = 45⁰ hay góc BDE = 45⁰

=> BDE là tam giác vuông cân.

Ta có: BK là đường cao của tam giác BDE

Mà tam giác BDE cân => BK là trung tuyến của tam giác BDE.

Vì tam giác BDE vuông có đường trung tuyến BK => BK = 1/2. DE. (đpcm).