Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thảo Linh

cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1;\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)

chứng minh : \(xy+yz+xz=0\)

Hải Đăng
1 tháng 10 2017 lúc 9:26

Ta có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)

\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\)

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
cao minh thành
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết