Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức, ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}=9\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
Chứng minh hộ em bài toán về bất đẳng thức . toán 9 !?
cho a, b , c >0 : chứng minh " a/bc +b/ac+ c/ab >= 1/a +1/b +1/ca) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
help me vs
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức (a+b+c)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)\(\ge\) 9
Cho a,b,c > 0 và a+b+c=4. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+8>9\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\)
(P/s: các bạn giải nhanh hộ mk với !!!)
cho a,b,c>0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le16\left(a+b+c\right)\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a+b+2\sqrt{a+c}\right)^3}+\frac{1}{\left(b+c+2\sqrt{b+a}\right)^3}+\frac{1}{\left(c+a+2\sqrt{b+c}\right)^3}\le\frac{8}{9}\)
Cho a+b+c=0; a,b,c≠0. Chứng minh \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
cho a,b,c>0; p=a+b+c Chứng minh \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là số thực dương thỏa a+b+c=3 . Chứng minh \(\frac{1}{2 +a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
Cho a+b+c=0; a,b,c≠0. Chứng minh :
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
